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在手机上开通银行短信提醒业务功能，可以按照以下方法操作。
方法一（通过银行APP开通）：
1、打开手机银行APP并登录。
2、在首页中找到并点击“账户管理”功能。
3、进入账户管理页面，点击右上角“更多”图标。
4、在弹出的菜单中选择“账户动户通知”。
5、在账户动户通知页面，选择需要开通短信提醒的银行卡账号。
6、点击“余额通知开关”，选择“短信通知服务定制”。
7、选择想要定制的余额变动短信通知服务类型，点击“开通服务”。
8、确认信息无误后提交即可完成开通，部分银行还需要验证手机验证码。
方法二（通过银行客服电话开通）：
拨打银行卡背面的客服热线电话，根据电话提示输入银行卡账号等相关信息，选择开通短信提醒功能的服务即可，在操作过程中有任何疑问，都可以通过电话客服进行咨询。
方法三（前往银行柜台开通）：携带有效身份证件和银行卡到附近的银行网点柜台办理短信提醒业务，填写相关申请表后，交给工作人员办理即可。
不同的银行在具体操作细节上可能有所不同，可以根据自己所持有的银行卡，选择相应银行的APP或拨打客服热线了解详细的开通流程，开通短信提醒业务功能通常需要支付一定的费用，具体费用标准可以咨询银行客服。